قانون اهم بیان می کند که جریان عبوری از یک هادی بین دو نقطه با ولتاژ دو نقطه نسبت مستقیم دارد. با معرفی ثابت تناسب، مقاومت  ، به معادله ریاضی معمولی می‌رسیم که این رابطه را توصیف میکند:

در این رابطه v نشان دهنده ی ولتاژ ، r مقاومت و i جریان مدار است.قانون اهم در بسیاری از شرایط صدق میکند البته باید توجه داشت قانون اهم هیچگاه برای اجسام در دنیای واقعی کاملاً دقیق نیست چرا که هیچ جسم واقعی وجود ندارد که یک جسم اهمی باشد. 

معادله انتشار الکتریسته که بر اساس اصول اهم بیان شده‌است، مشابه معادله ژوزف فوریه برای انتشار گرما است و اگر ما در روش حل فوریر یک مسئله هدایت گرمایی واژه دما را به پتانسیل الکتریکی تغییر داده و جریان الکتریکی را به جای شار گرمایی بکار ببریم، در آن صورت ما دارای روش حل فوریه مسئله مشابه برای هدایت الکتریکی خواهیم بود. پایه کار فوریه ایده و تعریف واضح او از هدایت بود. اما امر این شامل فرضی است که بی تردید برای گرادیان‌های دمای کوچک درست است. فرض در نظر گرفته شده این است که اگر تمامی متغیرها ثابت باشند، شار آزمایش‌های مربوط به گرما به شدت متناسب با گرادیان دما است. فرض کاملاً مشابهی هم در بیان قانون اهم گذاشته شده که اگر مابقی متغیرها یکسان در نظر گرفته شوند، قدرت جریان در هر نقطه متناسب با گرادیان پتانسیل الکتریکی است. با روش‌های پیشرفته موجود، بررسی دقت این فرض در الکتریسته از آزمایش‌های مربوط به گرما بسیار آسان‌تر است.